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Re: [risk] defending vs attacking?
I did a little analysis of the risk[tm] attack odds (where an 'attack' is a
series of battles that culminate in either the attacker of defender
winning). I'd like to adjust my 'thinking out loud' battle ideas
accordingly.
In real risk, an equal number of attackers and defenders is a win for the
*defender* until you get to 5 on 5. For 5 on 5 and higher, it's a win for
the attacker. What I mean here by 'a win for the defender' is that the
defender wins more than 50% of the time.
But over large battles, the attacker advantage is about 1.2.
So, trying to maintain those two things, and closing a couple of holes, I'd
change my battle ideas to this:
- compare 1.2A to D+1
- if 1.2A is bigger or the same, attacker succeeds with
1.2A-(D+1) armies left, rounded up, and at least one
(I'm giving ties to the offense to take care of the 5
on 5 case), but no more than A
- otherwise, defender succeeds with (D+1)-1.2A armies
remaining, rounded up
Here's a table of what that would look like (brought to you by Wingz, the
long-defunct spreadsheet program).
A\D| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 12 13 14 15
---+-----------------------------------------+--------------------
1 | D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 | D11 D12 D13 D14 D15
2 | A1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 | D10 D11 D12 D13 D14
3 | A2 A1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 | D9 D10 D11 D12 D13
4 | A3 A2 A1 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 | D8 D9 D10 D11 D12
5 | A4 A3 A2 A1 A1 D1 D2 D3 D4 D5 | D6 D7 D8 D9 D10
6 | A6 A5 A4 A3 A2 A1 D1 D2 D3 D4 | D5 D6 D7 D8 D9
7 | A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 D1 D2 D3 | D4 D5 D6 D7 D8
8 | A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 D1 D2 | D3 D4 D5 D6 D7
9 | A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 D1 | D2 D3 D4 D5 D6
10 | A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 | A1 D1 D2 D3 D4
---+-----------------------------------------+--------------------
11 | A11 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 | A2 A1 D1 D2 D3
12 | A12 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 | A3 A2 A1 D1 D2
13 | A13 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 | A4 A3 A2 A1 D1
14 | A14 A14 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 | A5 A4 A3 A2 A1
15 | A15 A15 A14 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 | A6 A5 A4 A3 A2
16 | A16 A16 A16 A15 A14 A13 A12 A11 A10 A9 | A8 A7 A6 A5 A4
17 | A17 A17 A17 A16 A15 A14 A13 A12 A11 A10 | A9 A8 A7 A6 A5
18 | A18 A18 A18 A17 A16 A15 A14 A13 A12 A11 | A10 A9 A8 A7 A6
19 | A19 A19 A19 A18 A17 A16 A15 A14 A13 A12 | A11 A10 A9 A8 A7
20 | A20 A20 A20 A19 A18 A17 A16 A15 A14 A13 | A12 A11 A10 A9 A8
---+-----------------------------------------+--------------------
You know what? Having gone through all that, this doesn't look a whole lot
different than what we have now. The 'who wins' aspect is probably ok, but
I'll make another adjustment in how many armies are left.
So it becomes now
- compare 1.2A to D+1
- if 1.2A is bigger or the same, attacker succeeds with
(1.2A-(D+1) plus A-D) armies left, rounded up, but no
more than A. However, if A<D, we throw out the A-D
term.
- otherwise, defender succeeds with (D+1)-1.2A armies
remaining, rounded up
Here's what the table would look like for that. Note that it closely
resembles Schmittberger's, in that if you have twice as many attackers as
defenders, the attacker doesn't lose any armies.
A\D| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 12 13 14 15
---+-----------------------------------------+--------------------
1 | D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 | D11 D12 D13 D14 D15
2 | A2 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 | D10 D11 D12 D13 D14
3 | A3 A2 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 | D9 D10 D11 D12 D13
4 | A4 A4 A2 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 | D8 D9 D10 D11 D12
5 | A5 A5 A4 A2 A1 D1 D2 D3 D4 D5 | D6 D7 D8 D9 D10
6 | A6 A6 A6 A5 A3 A1 D1 D2 D3 D4 | D5 D6 D7 D8 D9
7 | A7 A7 A7 A7 A5 A3 A1 D1 D2 D3 | D4 D5 D6 D7 D8
8 | A8 A8 A8 A8 A7 A5 A3 A1 D1 D2 | D3 D4 D5 D6 D7
9 | A9 A9 A9 A9 A9 A7 A5 A3 A1 D1 | D2 D3 D4 D5 D6
10 | A10 A10 A10 A10 A10 A9 A7 A5 A3 A1 | A1 D1 D2 D3 D4
---+-----------------------------------------+--------------------
11 | A11 A11 A11 A11 A11 A11 A10 A8 A6 A4 | A2 A1 D1 D2 D3
12 | A12 A12 A12 A12 A12 A12 A12 A10 A8 A6 | A4 A2 A1 D1 D2
13 | A13 A13 A13 A13 A13 A13 A13 A12 A10 A8 | A6 A4 A2 A1 D1
14 | A14 A14 A14 A14 A14 A14 A14 A14 A12 A10 | A8 A6 A4 A2 A1
15 | A15 A15 A15 A15 A15 A15 A15 A15 A14 A12 | A10 A8 A6 A4 A2
16 | A16 A16 A16 A16 A16 A16 A16 A16 A16 A15 | A13 A11 A9 A7 A5
17 | A17 A17 A17 A17 A17 A17 A17 A17 A17 A17 | A15 A13 A11 A9 A7
18 | A18 A18 A18 A18 A18 A18 A18 A18 A18 A18 | A17 A15 A13 A11 A9
19 | A19 A19 A19 A19 A19 A19 A19 A19 A19 A19 | A19 A17 A15 A13 A11
20 | A20 A20 A20 A20 A20 A20 A20 A20 A20 A20 | A20 A19 A17 A15 A13
---+-----------------------------------------+--------------------